Le développement de nouvelles méthodes de calcul numérique

Calcul numérique

Le développement de nouvelles méthodes de calcul numérique était une réponse aux exigences pratiques accrues du calcul numérique, en particulier en trigonométrie, en navigation et en astronomie. Les nouvelles idées se sont rapidement répandues en Europe et ont abouti en 1630 à une révolution majeure dans la pratique numérique.

Simon Stevin de Hollande, dans sa courte brochure La Disme (1585), introduisit les fractions décimales en Europe et montra comment étendre les principes de l’arithmétique hindou-arabe à ces nombres. Stevin a souligné l’utilité de l’arithmétique décimale « pour tous les récits rencontrés dans les affaires des hommes » et il a expliqué en annexe comment il pouvait être appliqué à l’arpentage, à la stéréométrie, à l’astronomie et à la mensuration. Son idée était d’étendre le principe de la position de base 10 à des nombres avec des parties fractionnaires, avec une extension correspondante de la notation pour couvrir ces cas. Dans son système, le numéro 237.578 était noté

dans lequel les chiffres à gauche du zéro font partie intégrante du nombre. À la droite du zéro se trouvent les chiffres de la partie fractionnaire, chaque chiffre étant suivi d’un nombre encerclé indiquant la puissance négative à laquelle 10 est élevé. Stevin a montré comment l’arithmétique habituelle des nombres entiers pouvait être étendue aux fractions décimales en utilisant des règles déterminant le positionnement des puissances négatives de 10.

En plus de son utilité pratique, La Disme a joué un rôle important dans la manière dont elle a sapé le style dominant du classique.Géométrie grecque en mathématiques théoriques. La proposition de Stevin nécessitait un rejet de la distinction, en géométrie euclidienne, entre la magnitude continue et le nombre, qui est une multitude d’unités indivisibles. Pour Euclide, l’unité ou l’unité était une chose particulière, non pas le nombre, mais l’origine ou le principe du nombre. L’introduction de fractions décimales semblait impliquer que l’unité pourrait être subdivisée et que la grandeur continue arbitraire pourrait être représentée numériquement; elle supposait implicitement la notion de nombre réel positif général.

Géométrie analytique

L’invention de la géométrie analytique était, à côté du calcul différentiel et intégral, le développement mathématique le plus important du XVIIe siècle. Originaire des travaux des mathématiciens français Viète, Fermat et Descartes, elle s’est imposée au milieu du siècle comme un important programme de recherche mathématique.

Deux tendances en mathématiques contemporaines ont stimulé la montée de la géométrie analytique. Le premier était un intérêt accru pour les courbes , résultant en partie de la récupération et de la traduction latine des traités classiques d’Apollonius, d’Archimède et de Pappus, et en partie de l’importance croissante des courbes dans des domaines tels que l’astronomie, la mécanique, l’optique, et la stéréométrie. La seconde était l’émergence, il y a un siècle, d’une pratique algébrique établie dans le travail des algébriques italiens et allemands et son façonnement ultérieur en un puissant outil mathématique de Viète à la fin du siècle.

Viète était un représentant éminent du mouvement humaniste en mathématiques qui s’est fixé comme objectif de restaurer et de promouvoir les réalisations des géomètres classiques grecs. Dans son In artem analyticem isagoge (1591), dans le cadre de son programme de redécouverte de la méthode d’ analyse utilisée par les anciens mathématiciens grecs, Viète propose de nouvelles méthodes algébriques employant des variables, des constantes et des équations.